সূচক ও লগারিদমের সূত্র

লগারিদম , সূচক বা শক্তি যেখানে একটি প্রদত্ত সংখ্যার জন্য একটি বেস বাড়াতে হবে। গাণিতিকভাবে প্রকাশ করা হলে, x হল n- এর লোগারিদম বেস b যদি b ^x  =  n , যে ক্ষেত্রে একজন লিখবে x  = log _b  n ।

লগারিদম (Logarithms)

ax=N  a>0. a≠1 হলে, x=logaN কে N এর a ভিত্তিক লগ বলা হয়।
লগারিদমকে সংক্ষেপে লগ (log) লেখা হয়।

সূচকের সূত্র সমূহ

1. $a^m\times a^n=a^{m+n}$
2. $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$
3. ${\left(ab\right)}^n=a^n{b}^n$
4. ${\left(\frac{a}{b}\right)}^n=\frac{a^n}{b^n},(b\ne 0)$
5. ${\left(a^m\right)}^n=a^{mn}$
6. $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$
7. $a^0=1$
8. $a^{-1}=\frac{1}{a}$
9. $\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}$

সূচক হতে লগের কিছু মাধ্যম নির্ণয়

সূচকের মাধ্যমে	লগের মাধ্যমে	সূচকের মাধ্যমে	লগের মাধ্যমে
102=100	log10100=2	100=1	logr1=0
3-2=19	log319 =-2	e0=1	loge1=0
212=2	log22=12	a0=1	loga1=0
2–12=12	log212=-12	101=10	log1010=1

লগারিদমের সূত্র সমূহ

1. ${\log }_a\left(MN\right)={\log }_a\left(M\right)+{\log }_a\left(N\right)$
2. ${\log }_a\left(\frac{M}{N}\right)={\log }_{a}M-{\log }_{a}N$
3. ${\log }_a{M}^r=r{\log }_{a}M$
4. ${\log }_{b}M\times {\log }_{a}b={\log }_{a}M$
5. ${\log }_{a}b=\frac{1}{{\log }_{b}a}$
6. ${\log }_{a}M=x$ হলে $a^x=M$
7. ${\log }_{a}a=1$
8. ${\log }_{a}1=0$
9. ${\log }_{a}b\times {\log }_{b}a=1$

loga0→ অসংজ্ঞায়িত	loga(-1)→ অসংজ্ঞায়িত	loga1→ এর মান 0
log1→0	logee→1	log100.000000001=-9

 

1.