ত্রিকোণোমিতি: গণিতের রহস্যময় জগতে প্রবেশ করুন

সুত্র : ১ শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোন 30°হলে উচ্চতা নির্ণয়ের ক্ষেত্রে টেকনিক মনেরাখুন উচ্চতা= [পাদদেশ হতে দুরত্ত্ব÷√3]
উদাহরন : একটি মিনাররের পাদদেশ হতে 20 মিটার দুরের ১টি স্থান হতে মিনারটির শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোন 30° হলে মিনারের উচ্চতা কত?
সমাধানঃ উচ্চতা =[পাদদেশ হতে দুরত্ত্ব÷√3]
=20/√3(উঃ)
 সুত্র২ : শীর্ষ বিন্দুর উন্নতি কোন 60 হলে উচ্চতা নির্ণয়ের ক্ষেত্রে টেকনিক মনেরাখুন উচ্চতা=[পাদদেশ হতে দুরত্ত্ব ×√3]

 উদাহরনঃএকটি তাল গাছের পাদবিন্দু হতে 10 মিটার দুরবর্তী স্থান থেকে গাছের শীর্ষের উন্নতি কোন 60° হলে গাছটির উচ্চতা নির্ন্যয় করুন?
অথবাঃ সুর্যের উন্নতি কোন 60° হলে একটি গাছের ছায়ার দৈর্ঘ্য 10 মিটার হয়।
গাছটির উচ্চতা কত?
সমাধান : উচ্চতা=[পাদদেশ হতে দুরত্ত্ব ×√3]
=10√3=17.13(উঃ)
(মুখস্ত রাখুন √3=1.73205)
(শুধু মনে রাখুন 30° হলে ভাগ
এবং 60° হলে গুন হবে)
সুত্র ৩ :সম্পুর্ন ভাবে বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভুমির সাথে 30 কোন উৎপন্ন হলে ভুমি হতে ভাংগা অংশের উচ্চতা নির্ণয়ের ক্ষেত্রে-কত উচুতে ভেংগেছিলো=(খুটির মোট দৈর্ঘ্য ÷ 3)
উদাহরন : একটি 48 মিটার লম্বা খুটি ভেংগে গিয়ে সম্পুর্ন ভাবে বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভুমির সাথে 30 কোণ উৎপন্ন করে। খুটিটি কত উচুতে ভেঙ্গেছিলো ?
সমাধান :
কত উচুতে ভেঙ্গেছিলো =(খুটির মোট দৈর্ঘ্য ÷ 3)=48÷3=16(উঃ)
সুত্র 4: সম্পুর্ন ভাবে বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভুমির সাথে 30 কোন উৎপন্ন হলে ভূমি হতে ভাংগা অংশের উচ্চতা নির্ন্যেয়ের ক্ষেত্রে- শর্ট_টেকনিক : কতউচুতে ভেংগেছিলো=(খুটির মোট দৈর্ঘ্য ÷ 3)
উদাহরন: 18ফুট উচু একটি খুটি এমন ভাবে ভেংগে গেলো যে ভাংগা অংশটি বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভুমির সাথে 30 কোনে স্পর্শ করলো। খুটিটি মাটি থেকে কতফুট উচুতে ভেংগে গিয়েছলো?
‪সমাধান: কত উচুতে ভেংগেছিলো=(খুটির মোট দৈর্ঘ্য ÷ 3)
=(18÷3) =6ফুট (উঃ)
সুত্রঃ5 যখন মই দেয়ালের সাথে হেলান দিয়ে লাগানো থাকে তখন- শর্ট_টেকনিকঃ (মইয়ের উচ্চতা)² =(দেয়ালের উচ্চতা)² +(দেয়ালের দুরত্ব)²
উদাহরন: একটি 50মিটার লম্বা মই খাড়া দেয়ালের সাথে হেলান দিয়ে রাখা হয়েছে।মইয়ের একপ্রান্তে মাটি হতে 40মিটার উপরে দেয়ালকে স্পর্শ করে মইয়ের অপর প্রান্ত হতে দেয়ালের লম্ব দুরত্ব কত মিটার?
সমাধান:
(মইয়ের উচ্চতা)² =(দেয়ালের উচ্চতা)² +(দেয়ালের দুরত্ব)²
বা, (দেয়ালের দুরত্ব)² =(মইয়ের উচ্চতা)² –(দেয়ালের উচ্চতা)²
বা, দেয়ালের দুরত্ব= √(50)² – √(40)²
=10মিটার (উঃ)
[লক্ষ করুনঃ উপরের এই ৫নং সুত্রের মাধ্যেমেই ‘মইয়ের উচ্চতা’ ‘দেয়ালেরউচ্চতা’ ও ‘দেয়ালের দুরত্ব’ প্রশ্নে যাই বলে সব কয়টি শুধু প্রক্ষান্তর করে ( প্রশ্নানুযায়ী ডান থেকে বামে সরিয়ে) নির্নয় করতে পারবেন।]
1.‪Four fifth of a number is 10 more than two third of the number. The number is ( অর্থাৎ একটি সংখ্যার চার -পঞ্চমাংশ ঐ সংখ্যাটির দুই - তৃতীয়াংশ থেকে 10 বড়, সংখ্যাটি কত? ) (Janata Bank Officer- 2009 )
 a.55         b.65            c.75           d.80
সাধারণ সমাধান:
ধরি সংখ্যাটি x,
‪#‎প্রশ্নমতে,
4x/5 - 2x/3 = 10
বা, 12x - 10x /15 =10
বা, 2x/15 = 10
বা, 2x = 150
সুতরাং x = 150/2 = 75 অতএব সংখ্যাটি = 75 
উত্তর: 75
‪প্র্রশ্নটি আবার পড়ুন:
একটি সংখ্যার চার -পঞ্চমাংশ ঐ সংখ্যাটির দুই - তৃতীয়াংশ থেকে 10 বড়, সংখ্যাটি কত? ) 
a.55 b.65 c.75 d.80
ব্যাখ্যা: চার -পঞ্চমাংশ অর্থাৎ একটি সংখ্যার 5 ভাগের চার ভাগ এবং দুই - তৃতীয়াংশ অর্থ ঐ সংখ্যাটির তিনভাগের দু ভাগ তাহলে সেই অজানা সংখ্যাটিকে অবশ্যই 5 এবং 3 দ্বরা ভাগ করা যাবে ।
‪প্রদত্ত অপশনে শুধু 75 কে 5 এবং 3 উভয় দ্বারা ভাগ করা যায়। তাই উত্তর: 75 । (ভগ্নাংশ অধ্যায়ের ব্যাসিক ধারণা বুঝে বুঝে করলে এগুলো পানি পানি লাগবেই )
‎আরো দু চারটি দেখে নিন:
2. ‪A number is doubled and 9 is added. If the resultant is trebled, it becomes 75. What is the number? (একটি সংখ্যার দুই গুনের সাথে ৯ যোগ করা হল, এবং ফলাফলটিকে তিনগুন করলে ৭৫ হয়। সংখ্যাটি কত) [Rupali Bank Ltd. Senior Officer 2013]
a. 3.5         b.6        c. 8            d. None of these
ব্যাখ্যা সহ সমাধান:
‪উল্টোপাশ থেকে আসতে হবে, ৩গুণ করে যদি ৭৫ হয় তাহলে ৩গুণ করার আগে অবশ্যই ২৫ ছিল, আবার ৯ যোগ করে ২৫ হয়েছে তাহলে আগে ছিল ২৫- ৯ = ১৬। আবার প্রথমে ২গুণ করে ১৬ হয়েছে তাহলে গুণ করার আগে কত ছিল? অবশ্যই ৮। এখন এর আগে আর কোন কিছু বলা নেই। তাই ৮ ই উত্তর।
3. ‪The difference of two number is 11 and one-fifth of their sum is 9 Find the numbers? (দুটি সংখ্যার পার্থক্য ১১ এবং তাদের যোগফলের এক পঞ্চমাংশ ৯, সংখ্যা দুটি বের করুন) [BB Ass: Dire:-2014]
a. 28 and 17           b. 28 and 18             c. 28 and 19                      d. None of these